シラバス
と
講義ノート
と
宿題
を道の糧に、同じ石に何度でも躓きながら。
よもや、とは思いたいが、高校の積分があやふやな人は、
積分の技法
で確認を。
雨のあとの快晴、花は雪のごとく、 破滅と隣り合わせの豊かさであるか、相変わらず周りを気にしながら。
授業についての質問は、水曜１２：３０−１３：３０（理学部A349)でも定期的に受けつける。これをオフィスアワーという。 もともとは、アメリカの大学なんかで抛っておくと際限なく質問に来るのを制限するために生まれたもののような。 日本では考えられぬことではあるが。
今日は、微分計算の復習と関数の増大度のスピード比較。 無限大のスビードの違いを知っていた人が３ー４割、ロピタルがらみで習ったものか。 \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{(\log x)'}{x'} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 \] のように。しかし、これは悪い方法であって、今日学んだように、この極限は即座に $0$ と認識すべきもの。 そもそも、こういった無限大でのロピタルの証明は、今日確かめたスピード比較よりもはるかに面倒なもので、 それを素直というかブラックボックス的に信じるのは大変危険と知るべき。
晴れて気温も高く、見上げれば天白渓の藤の花。
今日は質の悪い風邪にやられて、常にも増して聞き苦しかったかと思います。
逆三角関数とその微分・積分でしたが、読めば終いの内容でもあり、淡々と。
質問は、あれこれ考え試みるところから生じるものであるか。
宿題を提出する際の注意事項：必ず科目名まで確認、締切（水曜１３：００）厳守。
次は３週間後になりますが、１回めの試験。長い休みの間にしっかり復習しておきましょう。
蒸すように晴れわたり、桑の実も色づいて。
「れいわ」という言葉（漢文からのぱくり？）を評価する人が多いようですが、
どうにも zero-sum の訳語に見えて、未来の苛酷さを暗示しているような。
今日は、簡単なまとめと中間アンケートの後、 試験１をしました。
[試験の講評]
$\fbox{1}$ では、接線の型傾きが境界点でどのようになっているかについて、
言及がないか不十分な人がかなりいました。直前の復習をあえて無視する理由が見えず。
$\fbox{2}$ 形式的な問ということで、大多数ができておりました。
が積分計算に難があるひともちらほら。「積分の技法」で早めの治療を。
試験結果については、追って掲示の予定です。
宿題の解答例を貰えるのは、レポートを出した人に限ります。
宿題を出し忘れただけ、といってちゃっかり持っていくことは、
万引きと一緒でやってはいけないことです。
湿った東南の風強く、雨もよう。桑の実も鳥がついばむ程に。
積分の意味と計算の復習。
置換積分と部分積分とうまく付き合うこつを説明。
毎度のことながら、偏見と言うか習慣は根強く、理解してくれる人は２−３割といったところ。
試験の結果は掲示してあるので、確認を。 答案は返しませんが、見たい方はオフィスアワーなどで、どうぞ。
また、宿題の再開です。すぐ次の試験もあるので、復習のためにも提出を。
５月とも思えぬ異常な高温、そして少雨、災害に至らぬとよいのであるが。
ワクチンがあるというのに無為に豚を殺すこと、そのことに思い至らぬ無辜の民の恐ろしさ。
今日は、有理関数の不定積分の周辺をあれこれ。
具体的な練習は、既に答えが分かっている場合でするのが良いような。
計算のやりっぱなしは大変危険なこと、答えが出たからと言って安心せずにいろいろな方法で確認するという習慣こそが。
来週は、はやくも２回目の試験です。授業で取り上げた例、宿題の問題の復習を。
今日は梅雨寒といってよいのか、傘も出番の一日。
関数を一次式あるいは二次式で近似するというお話。
誤差項の積分表示は、多少技巧的かもしれませんがありがたいものです。
その簡単な実例とか応用も取り上げました。
宿題などでぜひ復習を。
事情によりできなかった先週の試験は、持ち帰り試験として、宿題のレポートとは別に、 来週の授業時間の中で回収します。お忘れなく。
授業でアナウンスするのを忘れてましたが、今週木曜日の10:30--12:00 (理A349) は学習相談日とします。
前線が下がり気温もやさしめの梅雨の晴れ間。６月９日も、６月１２日もあっというまに過ぎて、 びわの実も豊作、桑の実も豊作。何事もなければよいのだが、既に何事は起こったというべきか。
前回の２次の近似式を受けて、$n$ 次の近似式を説明しました、証明の方針も示しました。 誤差の評価式を導くついでに、オーダー記号もあっさりと導入。 いろいろ考えてみてください、手も動かして。
具体的な関数のテーラー近似の求め方について、例を使って説明しました。 あとは、実践で納得して欲しいものです。
以上、過去の日誌そのままに、進歩はのぞむべくもなく。
今回だけ特別の持ち帰り試験は、答案の書き方に難があるものもちらほらありましたが予想通りほぼ満点。
夜半の雨も上がり、典型的な梅雨の晴れ間に紫陽花も盛りに。
今日は、極限計算の例とテイラー展開。ついでに階乗のスピードを与える Stirling 公式も紹介。最後に、オイラーの公式も紹介。
６月１０日の宿題の誤差評価ですが、 数値計算の結果は、$2.46 \times 10^{-6}$ に訂正いたします。
次回は、油断大敵、３回目の試験。
都合により６月２６日のオフィスアワーはありません。
湿度も気温も高く雨のち曇り。諸々の不快指数高まれり。御嶽山のいただきがいよいよ。
今日は、３回目の試験をしました。
復習ついでに補足説明をいくつか。べき級数の実体は複素数まで行って初めて見えるといったことなど。
[試験の講評]
$\fbox{1}$
(i) で $\pi/180$ を答えとする人が意外と多くいました。観測値もそうですが、通常は小数で表します。
便利な道具が蔓延しているせいか、具体的な計算を厭う傾向があるのでしょうか。頭だけでの理解は危険と知るべき。
(ii) の問題文で「二次の近似式を使って」とあるのは、
「二次の近似式を導く誤差項を使って」の間違いでした。
ということで、二次の項が消えることを確認した解答も正解としました。
誤差を見積もるということは、正式には不等式で処理します。
その辺がわかっている答案も少ないながらありました。
$\fbox{2}$
(i) は、式を書いただけの説明の形になっていない答案が結構な数に。期末試験で再度問うことになるでしょうか。
一方で、証明を書かないといけないと思った人もそれなりの数に。
テイラー展開がどういうものであるかの説明の有無がポイントで、ここでは証明まで求めておりません。
(ii) は近似式の極限計算への応用で取り上げた例そのものだったので、
満点続出と思いきや、迷える答案の多さよ。
復習してなかったのですかねえ、狭い試験範囲だったのですが。
南岸に前線、曇天の梅雨空なれど、猿がすべり、セミも鳴き出して、あとは数えるばかりか。
今日は広義積分でした。一般的な定義は述べず、例に始まり例に終わるという。 ガンマ関数とガウス積分まで。ただし、ガウス積分の証明は後期の最初に投げておいて。
いうのを忘れてましたが、今週のオフィスアワーはありません。
来週の月は、補講です。時間と場所はいつも通り。
長く続く曇天、今日は暑さも蒸し上がり、水なす冬瓜。港まつり。
級数が収束すると、しっぽは零に近づき、逆は正しくないこと。
級数が和を取るの順序によらない必要十分条件が絶対値収束。やさしい方の十分条件を説明するつもりが、
うっかり忘れ。気になる人はテキストで補っておいて下さい。
その後、来週の試験範囲について補足。
最後に授業アンケートをしました。
ということで、来週２２日は試験、再来週２９日は授業（微分方程式の話）、となります。 ご注意ください。
台風くずれの湿った空気、どのような梅雨明けになることやら、亜熱帯雨林、うりずん。
今日は、予定通り期末試験でした。 文明と湿度の関係とか、インドネシアとかつらつら思いつつ、 二酸化炭素濃度が高まったあたりで終了。
なぜか、来週、もう一回授業があります。微分方程式について少々、お好みでどうぞ。
いよいよ炎暑の到来。
かつて用意した「微分方程式への道」、授業で使う機会もないまま８年が過ぎ、 さすがに不憫とも思い、試験のあとであれば、さほど邪魔にもならないだろうとということで、 多分これが最初にして最後の披露。
最終成績をいつもの場所に掲示しておきます。合否の基準は公表通りです。
疑問点がある場合は、８月２日(金）までにメールにて問い合わせを。
今回で結果を出せなかった人も再試験を受けられる可能性がありますので、
あきらめずに勉強を続けてください。引き続き、オフィスアワー等で相談に応じます。